已知是关于x的一元二次方程.其中..是非零向量.且向量和不共线.则该方程A.至少有一根B.至多有一根C.有两个不等的根D.有无数个互不相同的根

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:29:09分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ 是关于x的一元二次方程，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，且向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 不共线，则该方程
A.至少有一根B.至多有一根C.有两个不等的根D.有无数个互不相同的根在线课程B
分析：先将向量 $\text{[math]}$ 移到另一侧得到关于向量 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x，再由平面向量的基本定理判断即可．
解答： $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x
因为 $\text{[math]}$ 可以由不共线的向量唯一表示
所以可以由A和B唯一表示
若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
所以至多一个解
故选B
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．

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