已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求A∪B．在线课程解：∵A∩B={-3}
∴-3∈B
若a-3=-3，
则a=0，
∴A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
∴A∩B={1，-3}不符合题意，舍去
若2a-1=-3，则a=-1，
∴A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，
∴A∩B={-3}符合题意，
A∪B={-4，-3，0，1，2}
分析：由A∩B={-3}，知-3∈B．由a-3=-3，知a=0，此时A∩B={1，-3}不符合题意，舍去；若2a-1=-3，则a=-1，此时A∩B={-3}符合题意，由此能求出A∪B．
点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．