设数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）证明数列{a_n+3}为等比数列　　
（2）求{S_n}的前n项和T_n．在线课程解：（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3
由 S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，
两式相减，得 a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，
则 a_n+1=2a_n+3．…（4分）
a_n+1+3=2（a_n+3），
所以{a_n+3}为公比为2的等比数列…（7分）
（2）a_n+3=（a₁+3）•2^n-1=6•2^n-1，
∴a_n=6•2^n-1-3 …（10分）
．…（12分）
…（14分）
分析：（1）利用当n≥2时，S_n-S_n-1=a_n，可得得a_n=2a_n-1+3，从而可构造等比数列求解a_n+3，进而可以判定{a_n+1}是等比数列；
（3）通过求出数列{a_n+3} 的通项公式得出数列{a_n}的通项公式，再求和即可．
点评：本小题主要考查数列、数列求和等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．