已知△ABC的面积为，且，向量和向量是共线向量．
（1）求角C；
（2）求△ABC的边长c．在线课程解：（1）∵，∴（tanA+tanB）cosAcosB=sin2C，即sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，
∴sinC=2sinCcosC
∵sinC≠0，∴，
∵C∈（0，π）
∴…（6分）
（2）由得：，
∴，
∴，∴c²=a²+b²-2abcosC=54，∴…（12分）
分析：（1）利用向量共线的条件，建立等式，再利用和角的正弦公式化简等式，即可求得角C；
（2）由得：，进而利用△ABC的面积为，及余弦定理可求△ABC的边长c．
点评：本题重点考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识的运用，解题的关键是正确运用正弦、余弦定理求出三角形的边．