过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为________．在线课程
分析：求出椭圆的右焦点F₂（1，0），从而设直线方程y=2x-2，将椭圆方程与直线方程联解得出A、B两点的坐标，最后用两点距离公式，即可得出弦AB的长度．
解答：∵椭圆方程为，
∴a²=5，b²=4，得c==1，可得右焦点F₂（1，0），
设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l，
得l方程为y=2（x-1）即y=2x-2
由联解，得或
∴A（0，2），B（，-）
由两点距离公式，得|AB|==
故答案为：
点评：本题给出椭圆方程，求经过其焦点且斜率等于2的弦长，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．