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观察下列各式:1=12.2+3+4=32.3+4+5+6+7=52.4+5+6+7+8+9+10=72.-.可以得出的一般结论是A.n+=n2B.n+=2C.n+=n2D.n+=2

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:52:20分类:高中数学题库

观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般结论是
A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2在线课程B
分析:分析已知中1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,各式子左右两边的形式,包括项数,每一个式子第一数的值等,归纳分析后,即可得到结论.
解答:1=12
2+3+4=32
3+4+5+6+7=52
4+5+6+7+8+9+10=72
…,
由上述式子可以归纳:
左边每一个式子均有2n-1项,且第一项为n,则最后一项为3n-2
右边均为2n-1的平方
故选B
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).