函数的值域是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:52:10分类：高中数学题库

函数 $数学公式$ （x∈[0，π]）的值域是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（x- $\text{[math]}$ ），再根据 x∈[0，π]，可得 x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，由此求得函数f（x）的值域．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ sinx- $\text{[math]}$ cosx）=2sin（x- $\text{[math]}$ ）．
又∵x∈[0，π]，∴x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，∴sin（x- $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]，
∴2sin（x- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，即函数f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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