设是任意的两个向量.λ∈R.给出下面四个结论:①若与共线.则=λ,②若=-λ.则与共线,③若=λ.则与共线,④当≠0时.与共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1.使得=λ1．其中正确的结论有A.①②

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:55:06分类：高中数学题库

设 $数学公式$ 是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，则 $数学公式$ =λ $数学公式$ ；
②若 $数学公式$ =-λ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线；③若 $数学公式$ =λ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线；
④当 $数学公式$ ≠0时， $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ₁，使得 $数学公式$ =λ₁．
其中正确的结论有
A.①②B.①③C.①③④D.②③④在线课程D
分析：通过举反例判断出①错；据数乘运算的定义判断出②③对；据两向量共线的充要条件判断出④对．
解答：对于①当 $\text{[math]}$ 时，满足两向量共线但不存在λ使 $\text{[math]}$ 故①错
对于②③根据数乘运算的定义知正确；
对于④由两向量共线的充要条件得到对．
故②③④正确．
故选D
点评：题目考查两向量共线的充要条件： $\text{[math]}$ ?? $\text{[math]}$
此定理应把握好两点：①与λ相乘的向量为非零向量，②λ存在且唯一．

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设是任意的两个向量.λ∈R.给出下面四个结论:①若与共线.则=λ,②若=-λ.则与共线,③若=λ.则与共线,④当≠0时.与共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1.使得=λ1．其中正确的结论有A.①②

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