若关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是
A.（-∞，7]B.（-∞，-20]C.（-∞，0]D.[-12，7]在线课程B
分析：设y=x³-3x²-9x+2，则y′=3x²-6x-9，令y′=3x²-6x-9=0，得x₁=-1，x₂=3（舍），由f（-2）=0，f（-1）=7，f（2）=-20，知y=x³-3x²-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，由此能求出关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立的m的取值范围．
解答：设y=x³-3x²-9x+2，则y′=3x²-6x-9，
令y′=3x²-6x-9=0，得x₁=-1，x₂=3，
∵3∉[-2，2]，∴x₂=3（舍），
列表讨论：
x （-2，-1）-1 （-1，2） f′（x）+ 0- f（x）↑ 极大值↓∵f（-2）=-8-12+18+2=0，
f（-1）=-1-3+9+2=7，
f（2）=8-12-18+2=-20，
∴y=x³-3x²-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，
∵关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，
∴m≤-20，
故选B．
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．