椭圆C1:+=1的左准线为l.左.右焦点分别为F1.F2.抛物线C2的准线也为l.焦点为F2.记C1与C2的一个交点为P.则-=A.B.1C.2D.与a.b的取值无关

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:55分类：高中数学题库

椭圆C₁： $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂的准线也为l，焦点为F2，记C₁与C₂的一个交点为P，则 $数学公式$ - $数学公式$ =
A. $数学公式$ B.1C.2D.与a，b的取值无关在线课程B
分析：P到椭圆的左准线的距离设为d，先利用椭圆的第二定义求得|PF₁|= $\text{[math]}$ d，利用抛物线的定义可知|PF₂|=d，最后根据椭圆的定义可知|PF₂|+|PF₁|=2a且 $\text{[math]}$ ，求得|PF₂|，|PF₁|，可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
解答：椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，
P到椭圆的左准线的距离设为d，
则|PF₁|= $\text{[math]}$ d，|PF₂|+|PF₁|=2a，又|PF₂|=d，
∴d=|PF₂|= $\text{[math]}$ ，|PF₁|= $\text{[math]}$ ．
得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是灵活利用椭圆和抛物线的定义．本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

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椭圆C1:+=1的左准线为l.左.右焦点分别为F1.F2.抛物线C2的准线也为l.焦点为F2.记C1与C2的一个交点为P.则-=A.B.1C.2D.与a.b的取值无关

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