已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=log_a（x+1）+b的图象不经过第________象限．在线课程第一
分析：由于函数f（x）=log_a（x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且过定点（0，0），把函数f（x）=log_a（x+1）的图象向下平移|b|个单位，可得函数f（x）=log_a（x+1）+b的图象，由此得出结论．
解答：∵0＜a＜1，故函数f（x）=log_a（x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且过定点（0，0），
再由b＜-1，故把函数f（x）=log_a（x+1）的图象向下平移|b|个单位，
可得函数f（x）=log_a（x+1）+b的图象，
故函数f（x）=log_a（x+1）+b的图象不经过第一象限，
故答案为：第一．
点评：本题主要考查对数函数的图象特征及图象变换，属于基础题．