数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）令b_n=，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．在线课程（Ⅰ）证明：∵a_n+1=a_n，∴
∵b_n=，∴=2，∴数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知=2ⁿ，∴
∴S_n=1×2¹+2×2²+…+n•2ⁿ①
∴2S_n=1×2²+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹②
①-②：-S_n=2¹+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．
分析：（Ⅰ）将数列递推式变形，结合b_n=，即可证得数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{a_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查等比数列的证明，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于中档题．