已知P是△ABC内一点，且满足=0，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃ ________．在线课程3：1：2
分析：有已知的等式变形可得∴=-6，=-，P到BC的距离等于A到BC的距离的，P到AC的距离等于B到AC的距离的．从而，S₂ =S，S₃ =S，S₁ =S-S₂-S₃ =S．
解答：解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，
∵=0，∴-=-3（+），
∴=-3×2=-6，
同理由（+）=-2（+），即 2=-2×，
∴=-．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的，
设△ABC的面积为S，则S₂ =S．
P到AC的距离等于B到AC的距离的，
∴S₃ =S．∴S₁ =S-S₂-S₃ =S．
∴S₁：S₂：S₃=S：S=S=3：1：2，
故答案为：3：1：2．
点评：本题考查共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．