某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2．所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第 ________层．在线课程14
分析：先设电梯停在第x层，根据条件找到S和x的函数关系，再利用开口向上的二次函数最小值求法，求出x的值即可．
解答：设电梯停在第x层，则向下走的有（x-2）人，向上走的有（20-x）人，
有题得 S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（20-x）]=+2×=．
开口向上，对称轴为x==14，故S在 x=14时取最小值．
故答案为：14．
点评：本题是等差数列的求和公式在实际生活中的应用，体现了数学服务于生活的特点．是基础题．