如图.AB.CD是半径a的圆O的两条弦.它们相交于AB的中点P..∠AOP=60°.则PD= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:24:49分类：高中数学题库

如图，AB，CD是半径a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P， $数学公式$ ，∠AOP=60°，则PD=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先利用P为AB的中点，根据垂径定理，∠AOP=60°，求出PA，PB的长，再利用相交弦定理即可求解．
解答：∵P为AB的中点，∴OP⊥AB
∵∠AOP=60°，OA=a，∴PA=PB= $\text{[math]}$
∵AB，CD是半径a的圆O的两条弦
∴PA×PB=PD×CP
∴ $\text{[math]}$
∴PD= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以圆为载体，考查圆中的比例线段，考查相交弦定理的应用，属于基础题．

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如图.AB.CD是半径a的圆O的两条弦.它们相交于AB的中点P..∠AOP=60°.则PD= ．

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