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已知定义在为减函数.且f<0.则a的取值范围A.B.C.()D.()

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:24:48分类:高中数学题库

已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(数学公式)D.(数学公式)在线课程D
分析:根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式即可解得,注意函数的定义域.
解答:因为f(x)为奇函数,所以f(1-a)+f(2a)<0可化为f(2a)<-f(1-a)=f(a-1),
又f(x)为(-1,1)上的减函数,所以有,解得0<a<.
所以a的取值范围为(0,).
故选D.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式.