数列{a_n}前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立则实数a的最小值为
A.B.C.D.2在线课程A
分析：由a_m+n=a_m•a_n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a₁求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S_n，而S_n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S_n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．
解答：令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=，同理令m=2，n=1，得到a₃=，…
所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则S_n==（1-），
S_n＜a恒成立即n→+∞时，S_n的极限≤a，所以a≥（1-）=，
则a的最小值为．
故选A
点评：此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．