如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．求证：E，B，F，D₁四点共面；
在线课程证明：在BB₁取点M，使得BM=AE
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体
∴ME∥AB且ME=AB
∴ME∥C₁D₁且ME=C₁D₁
∴四边形C₁D₁EM是平行四边形
∴D₁E∥C₁M
又∵C₁M∥FB且C₁M=FB
∴D₁E∥FB且D₁E=FB
∴四边形EBFD₁是平行四边形
∴E，B，F，D₁四点共面
分析：要证：E，B，F，D₁四点共面，只需证BF∥D₁E即可．
点评：此题考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，考查对四点共面的理解与掌握．