已知x＞0.y＞0.x+3y=1.则的最小值是A.B.2C.4D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:17:03分类：高中数学题库

已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则 $数学公式$ 的最小值是
A. $数学公式$ B.2C.4D. $数学公式$ 在线课程C
分析：先对 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的乘以1结果保持不变，将2x+y=1看为一个整体代入得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×1=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（3x+y），再运用基本不等式可求得最小值．
解答：∵x+3y=1，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（x+3y）=2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时等号成立，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是4
故选：C
点评：本题考查基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求．

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