已知{b_n}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，且a₁=1，（n≥2）．
（1）求b_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．在线课程解：（1）依S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，
得（2分）
从而2q²-5q+2=0得
故b_n=2ⁿ．（4分）
（2）当n≥2时，=2ⁿ-2
则S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=1+2（2²-2）+3（2³-2）+…+n（2ⁿ-2）
=1+（2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ）-2（2+3+…+n）（1分）
令
得=（1-n）•2ⁿ⁺¹
故．（3分）
于是S_n==（n-1）•2ⁿ⁺¹-n²-n+3．（2分）
分析：（1）利用S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，求出公比与首项，推出通项公式．
（2）利用（1）推出的表达式，通过错位相减法求数列{na_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查分析问题解决问题的能力．