给定抛物线C：y²=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点．如果且．那么k的变化范围是
A.[]B.C.[]∪[-，-]D.（-∞，-]∪[，+∞）在线课程C
分析：根据 得关于x₂和y₂的方程组，进而求得x₂=λ．得到B的坐标，根据焦点坐标可得直线的方程，进而求得直线在y轴上的截距，根据=，判断在上是递减的，进而得到答案．
解答：由题设知得：（x₂-1，y₂）=λ（1-x₁，-y₁），即 （2）
由（2）得y₂²=λ²y₁²，
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x²，∴x₂=λ²x₁（3）
联立（1）（3）解得x₂=λ．依题意有λ＞0．
∴B（λ，2）或B（λ，-2），又F（1，0），
得直线l的方程为（λ-1）y=2 （x-1）或（λ-1）y=-2 （x-1）
当λ∈时，l在y轴上的截距为 或-
由 =，可知 在上是递减的，
∴≤≤，-≤-≤-
直线l在y轴上截距的变化范围是[]∪[-，-]
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生对圆锥曲线知识的综合掌握．