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下列判断错误的是A.“am2<bm2 是“a<b 的充分不必要条件B.命题“?x∈R.x3-x2-1≤0 的否定是“?x∈R.x3-x2-1>0 C.若f(x)是定义在R上的奇函数.且f是以4为周期的

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:55:39分类:高中数学题库

下列判断错误的是
A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B.命题“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2-1>0”C.若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数D.若P∧q为假命题,则p,q均为假命题在线课程D
分析:“am2<bm2”?“a<b”,反之则不成立;由?x∈R的否定是?x∈R,x3-x2-1≤0的否定是x3-x2-1>0,能求出命题“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定;根据奇函数的定义,利用f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,得到f(x)是以4为周期的周期函数;若P∧q为假命题,则p,q至少有一个是假命题.
解答:“am2<bm2”?“a<b”,反之则不成立,
故“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件,故A成立;
∵?x∈R的否定是?x∈R,x3-x2-1≤0的否定是x3-x2-1>0,
∴命题“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2-1>0”,故B成立;
∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)①
f(-x+2)=-f(x+2)②
由①,有f(-x+2)=-f(x-2)③
将③代入②,有-f(x-2)=-f(x+2),即f(x-2)=f(x+2)
∴f(x)以4为周期,故C成立;
若P∧q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,故D不成立.
故选D.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意不等式知识、命题的否定、函数的奇偶性、周期性等知识点的灵活运用.

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