设同一平面内的两向量、不共线，是该平面内的任一向量，则关于x的方程x²+x+=的解的情况，下列叙述正确的是
A.至少有一个实数解B.至多有一个实数解C.有且只有一个实数解D.可能有无数个解在线课程B
分析：关于x的方程x²+x+=，可转化为=-x²-x，由向量、不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ₁、λ₂，满足方程，即λ₁=-x²且λ₂=-x，根据实数的性质，我们易判断方程根的个数．
解答：原方程即：=-x²-x，
∵、不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，
有且仅有一对实数λ₁、λ₂
使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即当λ₁=-λ₂²时方程有一解，否则方程无解，
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量．