已知向量和向量的数量积为.且||=1.||=2.则向量和向量的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:21分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ 和向量 $数学公式$ 的数量积为 $数学公式$ ，且| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，则向量 $数学公式$ 和向量 $数学公式$ 的夹角为
A.30°B.60°C.120°D.150°在线课程D
分析：由| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的数量积为 $\text{[math]}$ ，结合公式cosθ= $\text{[math]}$ ，易得到向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值，进而求出向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴θ=150°
故选D
点评：本题考查的知识点是用平面向量的数量积表示向量的夹角，如果已知两个向量的数量积，及它们的模，我们可以利用公式cosθ= $\text{[math]}$ 确定两个向量的夹角．

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已知向量和向量的数量积为.且||=1.||=2.则向量和向量的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°

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