在△ABC所在的平面内有一点P.如果.那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:41:50分类：高中数学题库

在△ABC所在的平面内有一点P，如果 $数学公式$ ，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：向量式 $\text{[math]}$ ，可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 可知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ 模长是 $\text{[math]}$ 的3倍，故△PBC和面积与△ABC的面积之比化为边PC与AC的比
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
可知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ 模长是 $\text{[math]}$ 的3倍，即P是AC的四等分点，
设点B到直线AC的距离为h，
故△PBC和面积与△ABC的面积之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：本题考查向量的基本知识，化简向量式是解决问题的关键，属基础题．

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