，
，
，则sin2α的值为A.
B.
C.
D.
在线课程B分析：由α和β的范围分别求出α+β和α-β的范围，然后由cos（α-β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α变为（α-β）+（α+β），利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：∵
，∴
，
，又
，，∴
，
．∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]
=
．故选B
点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的范围及角度的变换．