．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求其单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，求f（x）的值域．在线课程解：（Ⅰ）∵函数=cos2x+
sin2x+2=2sin（
+2x）+2，故它的最小正周期等于
=π．令 2kπ-
≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-
≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调增区间
．（Ⅱ）当
时，+2x∈[，
]，sin（+2x）∈[-
，1]，2sin（
+2x）+2∈[1，4]，故函数的值域为[1，4]．
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（
+2x）+2，从而求出函数的最小正周期，再令2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可求得函数的单调增区间．（Ⅱ）当
时，求出+2x的范围，可得sin（+2x） 的范围，从而求得2sin（+2x）+2的范围，即为所求．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、定义域和值域，属于中档题．