已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有________项．在线课程4
分析：由题设条件定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，可得出函数是以4为同期的函数，则相应的数列也是以四为周期的，由此得出数列中不同的项最多有4项．
解答：由题设条件，（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立
∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4
因为a_n=f（n），所以a_n+4=f（n+4）=f（n）=a_n，
故a_4n+1=a₁，a_4n+2=a₂，a_4n+3=a₃，a_4n+4=a₄
∴数列{a_n}中值不同的项最多有4项
故答案为4
点评：本题考查数列的函数特性周期性，数列是一个离散的函数，故对数列的研究往往要借助函数的性质．