．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．
在线课程证明：（1）由已知二面角A-DC-B为直二面角，又AC⊥CD，∴AC⊥面BCD
在Rt△ACD中，CD=1，∠ADC=45°，
∴AC=1．
以C为原点，分别以CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1）．
∵E为AD中点，
∴E（0，
，），∵
，∴AD⊥BE．
若面ABD⊥面BEF，则AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即
，设F（0，0，z），则（0，1，-1）•（0，-
，z-）=0，∴（-
）•1+（-1）•（z-）=0?z=0，∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合时，平面ABD⊥平面BEF．
（2）由（1）知
=
解得z=0或z=1，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z=0∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合，
∴AD⊥EF，
又BC⊥AD
∴平面ABD⊥平面BEF
分析：（1）以C为原点，分别以CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，根据
•
=0，可知AD⊥BE，根据面ABD与面BEF垂直的性质定理可知AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即，即可得到F点与C点重合时满足条件；（2）根据
=求出z，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z=0，从而F点与C点重合，则AD⊥EF，从而得到结论．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．