抛物线y=ax2与直线y=kx+b交于A.B两点.且此两点的横坐标分别为x1.x2.直线与x轴的交点的横坐标是x3.则恒有A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x3+x1+x2=0D

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:32:14分类：高中数学题库

抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴的交点的横坐标是x₃，则恒有
A.x₃=x₁+x₂B.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃C.x₃+x₁+x₂=0D.x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0在线课程B
分析：由题意知 $\text{[math]}$ ，整理得ax²-kx-b=0，由题设条件知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由此可知x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =x₁x₂．
解答： $\text{[math]}$ ，
∴ax²=kx+b，整理得ax²-kx-b=0，
由题设条件知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =x₁x₂．
故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．

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抛物线y=ax2与直线y=kx+b交于A.B两点.且此两点的横坐标分别为x1.x2.直线与x轴的交点的横坐标是x3.则恒有A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x3+x1+x2=0D

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