过点M（1，4）作直线l与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有
A.1条B.2条C.3条D.0条在线课程C
分析：过M（1，4）作直线l与抛物线y²=8x只有一个公共点即直线与抛物线方程只有一个根，从而分①直线的斜率不存在②直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1），联立方程整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0，只有一个跟，根据二次方程及一次方程分别可求
解答：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，与抛物线有两个交点（1，）不满足题意
当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）
联立方程整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0
当k=0时，可得x=，y=满足条件
当k≠0时，△=0可得k=2
综上可得满足条件的直线有三条
故选C．
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，直线与抛物线的交点转化为方程只有一个解，而本题容易漏洞对斜率不存在及整理以后的方程的二次项系数为0的讨论．