A.（-1，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，1）D.（-1，1）∪（1，+∞）在线课程C
分析：由不等式可得①
，或 ②
，分别解出①和②的解集，取并集即得所求．解答：∵不等式（1-|x|）（1+x）＞0，∴①
，或 ②．解①可得 0＜x＜1．
解②可得 x≤0，且 x≠-1．
故不等式的解集为 （-∞，-1）∪（-1，1），
故选C．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．