观察下表
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
…
据此你可猜想出的第n行是________.在线课程[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+…+[n(n-1)+(2n-1)]=n3
分析:分析已知中13=1,23=3+5,33=7+9+11,…,各式子左右两边的形式,包括项数,每一个式子第一数的值等,归纳分析后,即可得到结论.
解答:观察下表
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
…
由上述式子可以归纳:
右边每一个式子均有n项,且第一项为n(n-1)+1,则最后一项为n(n-1)+(2n-1),
右边均为n的立方.
即[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+…+[n(n-1)+(2n-1)]=n3
故答案为:[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+…+[n(n-1)+(2n-1)]=n3
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
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