已知偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（x）的x的范围是________．在线课程（，1）
分析：由偶函数的性质及f（2x-1）＞f（x）可得|2x-1|＜|x|，解不等式可求
解答：∵偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，
由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-1，0]上单调递增
∵f（2x-1）＞f（x）
∴|2x-1|＜|x|
两边同时平方可得3x²-4x+1＜0
解得
∴不等式的解集为（，1）
点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，偶函数对称区间上单调性性质的应用，将已知不等式转化为|2x-1|＜|x|是解答本题的关键