已知x1•x2•x3-x2006=1.且x1.x2.-.x2006都是正数.则(1+x1)(1+x2)-(1+x2006)的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:57:26分类：高中数学题库

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1，且x₁，x₂，…，x₂₀₀₆都是正数，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₀₆）的最小值是________．在线课程2²⁰⁰⁶
分析：利用基本不等式可知1+x₁≥2 $\text{[math]}$ ，1+x₂≥ $\text{[math]}$ …1+x₂₀₀₆≥2 $\text{[math]}$ ，代入到（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₆），根据x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1求得答案．
解答：∵x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₆，
∴（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₆）≥2 $\text{[math]}$ •2 $\text{[math]}$ +…+2 $\text{[math]}$ =2²⁰⁰⁶．
故答案为：2²⁰⁰⁶
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的综合运用，属于中档题．

上一篇：如果四棱锥的四条侧棱都相等.就称它为“等腰四棱锥 .四条侧棱称为它的腰.以下四个命题中.假命题是．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等,②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补,③等腰四棱锥

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