已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则a_n=________，的最小值为________．在线课程n²-n+33
分析：先利用累加法求出a_n=33+n²-n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．
解答：∵a_n+1-a_n=2n，∴当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[1+2+…+（n-1）]+33=n²-n+33
且对n=1也适合，所以a_n=n²-n+33．
从而
设f（n）=，令f′（n）=，
则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，
因为n∈N₊，所以当n=5或6时f（n）有最小值．
又因为，，
所以的最小值为
故答案为：n²-n+33
点评：本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．