对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________．在线课程8分析：依题意，可将a分离出来，构造函数，f（x）=4（1+
+
）（x≥0），利用该函数的单调递增的性质求其最小值，即可求得a的最大值．解答：∵a＞0，x≥0，
≥1+-
，∴
≥1+-=
=
=
，∴0＜a≤4（1+
+）对一切非负实数x恒成立．令f（x）=4（1+
+）（x≥0），则0＜a≤f（x）min．∵f′（x）=4（
+
）＞0，∴f（x）=4（1+
+）（x≥0）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（0）=8．
∴0＜a≤8．
故a的最大值为8．
故答案为：8．
点评：本题考查函数恒成立问题，分离参数a，构造函数f（x）=4（1+
+）（x＞0）是关键，也是难点，考查创新思维与转化思想，属于难题．