定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是________．在线课程0
分析：将等式f （2-x）+f （x-2）=0的x用x+2代替得到函数为奇函数；利用奇函数化简等式f（x）=f （4-x）；得到函数是周期函数；利用函数的周期求出f（2008）．
解答：∵f （2-x）+f （x-2）=0
∴f（x-2）=-f（2-x）
将x用x+2代替得到f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数
∵f（x）=f （4-x）
f（x）=-f（x-4）
将x用x+4代替得
f（x+4）=-f（x）
所以f（x+4）=f（x-4）
所以函数以8为周期
所以f（2008）=f（0）=0
故答案为0
点评：本题考查对于抽象函数常通过给已知等式中的自变量赋值得到新等式，研究出函数的性质．