已知函数f（x）=2x²-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）求函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．在线课程（1）证明：设x₁＜x₂≤0，则f（x₁）-f（x₂）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂≤0，∴x₁+x₂＜0，x₁-x₂＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）解：f（x）在[-1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数
∴x=0时，函数取得最小值为-1；x=2时，函数取得最大值为7．
分析：（1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；
（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．
点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．