椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．在线课程
分析：把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为，再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为，能够导出的值．
解答：把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，
∴线段AB的中点坐标为，
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k===．
答案：．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．