函数f（x）=ax²+2ax+1在区间[-3，2]上有最大值4，求实数a的值．在线课程解：f（x）的对称轴方程为x=-1，其顶点横坐标在区间[-3，2]内．
（1）若a＜0，则函数图象开口向下，
当x=-1时，函数取得最大值4，即f（-1）=a-2a+1=4，解得a=-3．
（2）若a＞0，函数图象开口向上，
当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．
综上可知，a=-5或a=．
分析：先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．