条件甲：3sinαcos（α+β）=sin（2α+β），条件乙：tan（α+β）=2tanα，则甲是乙的
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件在线课程B
分析：推导两个条件之间的关系问题，要从两个方面入手，观察从甲能否推出乙，若能则甲是乙的充分条件，再观察乙能否推出甲，若能则甲是乙的必要条件，两个方面缺一不可．
解答：（1）∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα
=3sinαcos（α+β），
∴sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β），
两边都除以cos（α+β）cosα，得sin（α+β）/cos（α+β）=2sinα/cosα，即tan（α+β）=2tanα．
但同除时要除式不为零，
∴由甲不一定推出乙．
（2）∵tan（α+β）=2tanα，即sin（α+β）/cos（α+β）=2sinα/cosα，
两边都乘以cos（α+β）cosα，得sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β），
两边都加上cos（α+β）sinα，得
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sinαcos（α+β），
即sin（2α+β）=3sinαcos（α+β）．
∴由乙可推出甲．
甲是乙的必要条件．
故选B
点评：运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等．抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用．