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直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是A.平行B.垂直C.斜交D.与a.b.θ的值有关

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:49:06分类:高中数学题库

直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是
A.平行B.垂直C.斜交D.与a,b,θ的值有关在线课程B
分析:当这两条直线中有一条斜率不存在时,检验他们的位置关系式垂直关系.当它们的斜率都存在时,求出他们的斜率,
发现斜率之积等于-1,两条直线垂直.
解答:当cosθ=0或sinθ=0时,这两条直线中,有一条斜率为0,另一条斜率不存在,两条直线垂直.
当cosθ和sinθ都不等于0时,这两条直线的斜率分别为- 和tanθ,显然,斜率之积等于-1,
故两直线垂直.综上,两条直线一定是垂直的关系,
故选 B.
点评:本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于-1,或者它们的斜率中一个等于0,而另一个不存在.体现了分类讨论的数学思想.