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定义在R上的二次函数y=f上单调递减.其图象关于直线x=2对称.则下列式子可以成立的是A.f()<f()<f(3)B.f(3)<f()<f()C.f(3)<f()<f()D.f()<f(3)<f()

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:55:49分类:高中数学题库

定义在R上的二次函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,其图象关于直线x=2对称,则下列式子可以成立的是
A.f(数学公式)<f(数学公式)<f(3)B.f(3)<f(数学公式)<f(数学公式)C.f(3)<f(数学公式)<f(数学公式)D.f(数学公式)<f(3)<f(数学公式)在线课程D
分析:由于图象关于直线x=2对称,所以有f()=f(),f(3)=f(1),又因为0<<1<<2,且函数在(0,3)内单调递减,从而判断大小.
解答:由于y=f(x)关于直线x=2对称,故f()=f(),f(3)=f(1),
由于f(x)在(0,2)上单调递减,故f()<f(1)<f(),即
故选D.
点评:本题主要考查了函数的对称性单调性的综合运用,利用对称性把所要比较的变量转化到同一单调区间,利用函数的单调性比较函数值的大小,是解决此类问题的常用方法.