分析：根据单位的青年和中年人，老年人的人数，得到共有的人数，要抽取n个样本，可以用含有n的代数式表示出每个个体被抽到的概率，老年人的数据可以做出概率，两者相等，解方程得到结果．
解答：∵某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人，
这个单位共有27+54+81=162，
用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，
则每个个体被抽到的概率是
其中有6名老年人，
∴
，∴n=36，
故答案为：36
点评：本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错．