如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是
A.奇函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是减函数C.偶函数，且在R上是增函数D.偶函数，且在R上是减函数在线课程A
分析：先根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可．
解答：∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定义在R的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数
故选A
点评：本题考查函数奇偶性的定义、函数单调性的判断与证明，属于基础题．