在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nan+1}的前n项和为T_n，求使得的最小正整数n．在线课程解：（1），
因为，所以，
∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，（4分）
∴，
从而a_n=2n-1．（6分）
（2）因为=（8分）
所以T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1
=
=（10分）
由，得，最小正整数n为91．（12分）
分析：（1），，所以，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）因为=，所以T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==，由，得最小正整数n为91．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的求法，解题时要注意构造成法和裂项求和法的合理运用．