曲线y=x³+3x²+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为________．在线课程3x-y-2=0
分析：已知曲线y=x³+3x²+6x-1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；
解答：∵曲线y=x³+3x²+6x-1，
y'=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3．
当x=-1时，y'_min=3，此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5．此切线过点（-1，-5）
∴切线方程为y+5=3（x+1），即3x-y-2=0，
故答案为3x-y-2=0；
点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；