若不等式(x+y)()≥16对任意的x.y恒成立.则正实数m的最小值为A.1B.4C.9D.14

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:52:27分类：高中数学题库

若不等式（x+y）（ $数学公式$ $数学公式$ ）≥16对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为
A.1B.4C.9D.14在线课程C
分析：先整理（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+m+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，进而根据均值不等式求得关于m的不等式，求得m的范围．
解答：由题得（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+m+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1+m+2 $\text{[math]}$ ≥16
∴（ $\text{[math]}$ +1）2≥16，
∴ $\text{[math]}$ ≥4
∴m≥9，
故选择C．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题的中应用．属基础题．

上一篇：如图.已知平面AEMN丄平面ABCD.四边形AEMN为正方形.四边形ABCD为直角梯形.AB∥CD.∠ABC=90°.BC=CD=2AB=2.E 为 CD 的中点．(I )求证:MC∥平面BDN,(

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