设实数x.y满足不等式组.则的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:51:00分类：高中数学题库

设实数x，y满足不等式组 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．在线课程[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：画出可行域线段BC，目标函数z= $\text{[math]}$ 表示线段BC上的点与原点O的距离d，d的最小值等于原点O到直线BC的距离，最大值等于|OB|和|OC|中的较大者，由此求得 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：

解：画出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域，即线段BC（包含端点）如图：
目标函数z= $\text{[math]}$ 表示线段BC上的点与原点O的距离d．
则d的最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，故点B（-3，1）．
由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，故点C（5，-3）．
由此求得|OB|= $\text{[math]}$ ，|OC|= $\text{[math]}$ ，故d的最大值为 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故答案为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，两点间的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

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